вероятность успеха

Вероятность успеха

вероятность успеха | areliability.com

Про блондинку, динозавра, преподобного Томаса Байеса и вероятность успеха при малой выборке – нехватке статистической информации (например пусков новых ракет или удачных свиданий)

Часто можно услышать довольно известный анекдот, который в разных вариантах звучит следующим образом: Блондинка сдаёт экзамен по теории вероятности и профессор, периодически поглядывая на её декольте, жадно вопрошает: «Скажите, голубушка, а вот какая вероятность того, что выйдя после экзамена из института на улицу вы встретите, ну, ну скажем динозавра?». Блондинка томно хлопает ресницами, поджимает сочные губки и тихо отвечает: «50/50».

Профессор закашливается:
— Что вы имеете в виду?
— Ну как что, или встречу или нет!

На этом месте полагается смеяться, радостно клеймя блондинок позором. Но так ли это?

Одна из хитростей и сложностей теории вероятности — это вопрос, что нам делать и как определить вероятность успеха, когда размер выборки не очень велик или, иными словами, у нас крайне мало статистической информации. Предположим, у новой ракеты был только один пуск и этот пуск был успешный. Насколько безопасным будет следующий пуск? Какая вероятность успеха второго пуска?

Далёкий от теории вероятности и наивный адепт частотного подхода скажет примерно так: «Был один пуск, был один успех, следовательно, разделив одно на другое мы получим вероятность успеха равную 1», полностью исключая возможность каких-либо отказов.

вероятность успеха

И умом, и чутьём мы понимаем, что рассуждать так полностью неверно. Предположим, у вас есть выбор: полететь на ракете, у которой было 99 успешных запусков и один сбой или на ракете, у который был всего 1 пуск, и он был успешный. Что бы вы выбрали? К гадалке не ходи (а обратись лучше ко мне за консультацией), скорее всего вы выберете ракету, которая уже слетала 100 раз, и ваша вера в неё основана на бо́льшем количестве информации.

Простая статистика не работает должным образом, когда мы имеем дело с небольшим объёмом выборки. Нам нужна формула, которая будет учитывать тот факт, что мы практически ничего не знаем. Нам поможет Байесовская статистика!

Удивительно, но сельский священник, преподобный Томас Байес в перерывах между литургией и булочками с маслом вывел в буквальном смысле душеспасительную формулу, которая помогает в XXI веке оценивать вероятность успеха космических пусков.

преподобный Томас Байес

В отчёте о космических пусках я нашёл формулу Байеса для того, чтобы правильно оценить вероятность успеха при малой выборке:

P= (k+1)/(n+2)

Где P — вероятность успеха следующей попытки, k — количество успешных событий на данный момент, а n — общее количество событий на данный момент. Формула называется «Байесовская оценка первого уровня средней прогнозируемой вероятности успеха». Следовательно:

Для новой ракеты: k = 1, n = 1, поэтому P = 0.67
Для многократно слетавшей ракеты: k = 99, n = 100, поэтому P = 0.99

Для новой ракеты вероятность успеха составляет 2/3, что следующий полет будет удачным. Это более объективная оценка нашего недостатка информации относительно новой ракеты. Да, у нас был один успешный полёт, и это хорошо, но мы все ещё мало что знаем о новой ракете. Для многократно слетавшей ракеты формула предсказывает вероятность успеха в 0,98, что почти соответствует обычной оценке вероятности. Если мы разделим 99 успехов на 100 пусков мы получим 0,99.

А что, если пусков вообще ещё не было? Давайте воспользуемся формулой. Тогда k = 0 и n = 0. Байес говорит, что вероятность успеха составляет 0,5. Шанс пятьдесят на пятьдесят, в этом есть смысл. Мы ещё ничего не пробовали, и у нас нет никакой информации, так что ещё мы можем сказать?

Этот последний пункт поднимает сложную проблему с байесовскими рассуждениями. Мы должны сделать начальное предположение о вероятности. Шанс 50-50 звучит разумно, но это все ещё предположение.

Блондинка была права?

Конечно, формула относится не только к ракетам. Это формула позволяет оценить вероятность успеха для всего, что является успехом / неудачей, истиной / ложью.
С помощью формулы Байеса мы можем, например, оценить вероятность счастливого свидания, вероятность удачной доставки пиццы и многого другого.


Попробуйте посчитать на досуге Байесовскую вероятность успеха с помощью моего калькулятора:

k - количество успешных событий
n - общее количество событий
P - вероятность успеха
статистика космических пусков

Статистика космических пусков по 30 декабря 2009

источник:

================================================================
                    SPACE LAUNCH REPORT

        ACTIVE LAUNCH VEHICLE RELIABILITY STATISTICS
================================================================
           by Ed Kyle      as of December 30, 2009       
================================================================

Top active space launch vehicles ranked by their predicted 
orbital success rate*.  Failures include incorrect orbits.
   
================================================================ 
Vehicle     Successes/Tries Realzd Pred  Consc. Last     Dates    
                             Rate  Rate* Succes Fail    
================================================================ 
Tsyklon 2       104   105    .99  .98     92    4/25/73  1967-
Delta 2         145   147    .99  .98     92    1/17/97  1989- 
Soyuz-U         727   747    .97  .97     44    10/15/02 1973- 
STS             126   129    .97  .97     16(A) 2/1/03   1981- 
Soyuz-FG         20    20   1.00  .95     20    None     2001-
CZ-4(A/B/C)      18    18   1.00  .95     18    None     1988-
Kosmos 3M       422   445    .95  .95     21    11/20/00 1964- 
CZ-2(C)(/SD/SM)  32    33    .97  .94     32    11/5/74  1974-  
Molniya M       276   295    .94  .93      3    6/21/05  1963-    
Proton-K/DM-2M   40    42    .95  .93      7    11/25/02 1994-
CZ-2D            11    11   1.00  .92     11    None     1993-
Ariane 5-ECA     22    23    .96  .92     22    12/11/02 2002-
Proton-K/DM-2   100   108    .93  .92     14    10/27/99 1982-
Soyuz FG/Fregat   9     9   1.00  .91      9    None     2003-
Atlas 5          18    19    .95  .90      9    6/15/07  2002-
Delta IV-M        8     8   1.00  .90      8    None     2002-
Minotaur 1        8     8   1.00  .90      8    None     2000- 
CZ-2F             7     7   1.00  .89      7    None     1999-
H-2A             15    16    .94  .89     10    11/29/03 2001-
Proton-M/Briz-M  31    34    .91  .89     12    03/14/08 2001-
Proton-K/17S40    6     6   1.00  .88      6    None     1997-
Zenit 3SL/DMSL   27    30    .90  .88      6    1/30/07  1999-
Proton-K         26    29+   .90  .87      9    11/29/86 1968- 
CZ-3/3A          26    29    .90  .87     16    8/18/96  1984- 
Dnepr            12    13    .92  .87      6    7/26/06  1999- 
Rokot/Briz/K(M)  12    13    .92  .87      5    10/8/05  1994- 
Pegasus (H/XL)   35    40    .88  .86     26    11/4/96  1991- 
Ariane 5G(+,S)   22    25    .88  .85     15    7/12/01  1996-
Soyuz-U/Fregat    4     4   1.00  .83      4    None     2000-
Proton-M/DM-2     4     4   1.00  .83      4    None     2007-
PSLV             14    16    .88  .83     12    9/29/97  1993-
CZ-3B/3C         12    14    .86  .81      0    8/31/09  1996-
START(-1)         6     7    .86  .78      5    3/28/95  1993- 
Zenit 2(M)       29    37    .78  .77      6    9/9/98   1985- 
Soyuz 2-1b/Fregat 2     2   1.00  .75      2    None     2006-
Shtil'            2     2   1.00  .75      2    None     1998-
Taurus (XL)       6     8    .75  .70      0    2/24/09  1994- 
Zenit 3SLB/DMSLB  3     4    .75  .67      3(B) 4/28/08  2008-
Ariane 5ES        1     1   1.00  .67      1    None     2008-
H-2B              1     1   1.00  .67      1    None     2009-
Soyuz 2-1b        1     1   1.00  .67      1    None     2008-
Delta IV-H        2     3    .67  .60      2    12/21/04 2004-
Soyuz 2-1a/Fregat 2     3#   .67  .60      0    5/21/09  2006-
Shavit(-1)        5     8    .63  .60      1    9/6/04   1988-
Safir             1     2    .50  .50      1    8/16/08  2008-
Falcon 1          2     5    .40  .43      2    8/3/08   2006-
GSLV              2     5    .40  .43      0    9/2/07   2001-
KSLV-1 (Angara)   0     1    .00  .33      0    8/25/09  2009-
Volna             0     1    .00  .33      0    6/21/05  2005-
Unha 2 (TD-2)     0     2    .00  .25      0    4/5/09   2006-
================================================================ 
* First level Bayesian estimate of mean predicted probability  
 of success for next launch attempt (k+1)/(n+2) where k is the  
 number of successful events and n is the number of trials. 


# Does not include one successful suborbital Soyuz 2-1a test 
  flight performed in 2004.
+ Does not include one successful suborbital Proton-K test flight 
  performed in 1970.

(A) 2003 STS-107 Columbia failure during reentry result of 
    damage suffered during launch phase.

(B) Amos-3 inserted in orbit with 1,500 km short perigee and 
  0.7 deg unplanned inclination.  Amos 3 reportedly lost two 
  to three years of 18 year design life. 
================================================================ 


===============================================================
                    SPACE LAUNCH REPORT

  RECENTLY RETIRED LAUNCH VEHICLE RELIABILITY STATISTICS
================================================================
           by Ed Kyle      as of October 29, 2009       
================================================================
Recently retired space launch vehicles ranked by 
their predicted orbital success rate*.  Failures include 
incorrect orbits.
   
================================================================ 
Vehicle    Successes/Tries Realzd Pred  Consc. Last     Dates    
                            Rate  Rate* Succes Fail    
================================================================ 
Atlas 2/2AS     63    63   1.00  .98     63    None     1991-2004
Ariane 4       113   116    .97  .97     74    12/11/94 1988-2003
Titan 2         17    17#  1.00  .95     17    None     1964-2003
Tsyklon 3      114   122    .93  .93      1    12/24/04 1977-2009
Atlas 3(A/B)     6     6   1.00  .88      6    None     2000-2005
Soyuz-U/Ikar     6     6   1.00  .88      6    None     1999-1999
Titan 4B        15    17    .88  .84     12    4/30/99  1997-2005 
Titan 2(Star)    6     7%   .86  .78      6    10/5/93  1964-2003
M-5              6     7    .86  .78      4    2/10/00  1997-2006
Proton-K/Briz-M  3     4    .75  .67      3    7/5/99   1999-2003
================================================================ 
#Includes 11 orbital Gemini Titan 2 and 6 Titan 23G missions.  

%Seven Titan 23G flights that flew suborbital profiles with 
 Star 37 solid rocket motors providing the final orbital velocity 
 increment.  The single failure listed here involved the Star 37 
 stage.
индийские космонавты

Индия полетит в космос в 2022 году

индийские космонавты

Премьер-министр Индии, Нарендра Моди обнародовал в среду, 15 августа, амбициозный план отправки первого гражданина Индии в космос к 2022 году. Это заявление было сделано, при обращении к нации во время празднования Дня Независимости в историческом Красном Форте в Дели.

Выступление Моди было в целом сосредоточено на подчеркивании достижений правительства в последние годы, в том числе и на введении нового плана медицинского страхования. Однако часть его выступления была посвящена вопросам науки, в том числе космической программе страны.

«Сегодня с крепостных валов Красного форта я хочу сообщить стране хорошую новость. Индия всегда продвигалась вперед в космической науке, но мы решили, что к 2022 году, когда Индия будет отмечать 75 лет независимости, или даже раньше, сын или дочь Индии отправятся в космос с триколором в руках», — сказал Моди.

Если план удастся, Индия станет четвертой страной, самостоятельно отправившей человека в космос. Пока этот подвиг достигнут только Россией (СССР), Соединенными Штатами и Китаем.

Хотя достижение этой цели всего за четыре года может оказаться весьма сложной задачей для Индии, должностные лица индийской организации космических исследований (ИСРО), похоже, уверены в том, что они добьются успеха.

Нарендра Моди

Нарендра Моди приветствует людей перед обращением к нации со стен Красного форта во время 72-го Дня Независимости Индии в Нью-Дели. 15 августа 2018 года.

К. Сиван, руководитель ИСРО подтвердил, что, хотя график подготовки пилотируемого пуска очень плотный, они «сделают это к 2022 году». Он подчеркнул важность первого полёта Индии в космос с экипажем, назвав его усилиями, которые будут предприняты всей страной и которые будут способствовать укреплению национальной гордости.

Заявление Моди может быть использовано для мобилизации поддержки и ускорения разработки пилотируемой орбитальной капсулы, которая предназначена для доставки в космос до трех астронавтов. Космический корабль весом около 3,7 тонн будет использоваться для отправки экипажей на низкую околоземную орбиту на высоты около 400 километров.

Первый испытательный полёт нового индийского космического корабля для пилотируемых миссий, известный как «Атмосферный эксперимент по возвращению пилотируемого модуля», был проведен 18 декабря 2014. Полёт завершился успехом, так как модуль продемонстрировал, что он не разрушается при входе в атмосферу.

Совсем недавно, 5 июля 2018 года, ИСРО успешно провела испытания системы аварийного спасения (САС). Это стало первым шагом разработки индийской системы эвакуации экипажа в случае аварийной ситуации. Во время этого пробного запуска САС экипажа вместе с пилотируемым отсеком (который весил около 12,6 тонн) достигла высоты почти 2,7 километра. Полёт завершился, когда модуль опустился на Землю с помощью парашютов примерно в 3 км от стартовой площадки.